约瑟夫环问题(猴子选大王)PHP版

约瑟夫斯问题问题有时候也被描述成猴子选大王问题,题目如下。(最后会贴上约瑟夫问题的来历)

一群猴子排成一圈,按1,2,…,n依次编号。

然后从第1只开始数,数到第m只,把它踢出圈,从它后面再开始数,再数到第m只,在把它踢出去…,如此不停的进行下去,直到最后只剩下一只猴子为止,那只猴子就叫做大王。

要求编程模拟此过程,输入m、n, 输出最后那个大王的编号。

用程序模拟该过程,代码如下:

<?php
function monkeyKing($n, $m)
{
    $arr = range(1, $n);       //构造一个数组
    $i = 1;                         //从第一个开始循环

    while (count($arr) > 1) {       //如果总数大于1
        if ($i % $m != 0) {
            $arr[] = $arr[$i - 1];  //不被踢出则压入数组尾部
        }
        unset($arr[$i - 1]);        //压入数组然后删除
        $i++;                       //继续循环
    }

    return $arr[$i - 1];            //直至最后剩下一个为大王
}



print_r(monkeyKing(5, 3));         //第4只为大王

下面是模拟的过程,对于不剔除的猴子,不断的加入数组尾部:

 $n = 5
 $m = 3
 $arr = [1, 2, 3, 4, 5]

 $i   $arr
 ---+------------------------
 1    x 2 3 4 5 1
 2    x x 3 4 5 1 2
>3    x x x 4 5 1 2
 4    x x x x 5 1 2 4
 5    x x x x x 1 2 4 5
>6    x x x x x x 2 4 5
 7    x x x x x x x 4 5 2
 8    x x x x x x x x 5 2 4
>9    x x x x x x x x x 2 4
 10   x x x x x x x x x x 4 2
 11   x x x x x x x x x x x 2 4
>12   x x x x x x x x x x x x 4

约瑟夫问题来历:

这个问题是以弗拉维奥·约瑟夫命名的,它是1世纪的一名犹太历史学家。他在自己的日记中写道,他和他的40个战友被罗马军队包围在洞中。他们讨论是自杀还是被俘,最终决定自杀,并以抽签的方式决定谁杀掉谁。约瑟夫斯和另外一个人是最后两个留下的人。约瑟夫斯说服了那个人,他们将向罗马军队投降,不再自杀。约瑟夫斯把他的存活归因于运气或天意,他不知道是哪一个。

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